Юрта монгола
 

Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?

У тетраэдра грань плоская. Берем плоскость, отсекаем часть сферы подальше от центра. На месте сечения выбираем три точки. Это будет грань. От нее выбираем четвертую точку для вершины тэтраэдра в меньшей отсеченой части сферы. В одной из вершин углы грани будут тупые. Вывод - вероятность никакая. Сплошной рандом.

ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет.

Долго считаешь, вероятность 50/50 - либо попадёт, либо не попадёт :D

Я гуманитарий, я не понял, в чём суть. А монгол молодец, наконец то стал иронизировать.

Представим себе сферу произвольного радиуса и впишем в неё тетраэдр.
Обозначим одну сторону тетраэдра буквами A B C и четвертую вершину S.
Требуется определить вероятность попадания центра сферы в тетраэдр.
Тут только примерно могу прикинуть такую вероятность.
Разбрасываем точки на поверхности сферы и подсчитываем вероятность.
Располагаем точку A в произвольное место, т.е. вероятность равна 1.
Точку B нужно расположить чуть подальше от A, т.е. будем стараться
не располагать точку B в той же трети, лучше в оставшихся 2/3.
Точку C тогда не будем располагать в тех же 2/3 возле точек A и B т.е.
ей оставим только оставшуюся 1/3.
Точку S нужно расположить так же как можно дальше от плоскости ABC,
Тут, если мысленно разбить сферу на 10 частей, то как раз в 10 самой
дальней от плоскости ABC части будет примерно находиться наша точка S,
это если мы хотим, чтобы центр сферы попал в тетраэдр.
Вот теперь перемножаем полученные вероятности, получаем

P = 1 (т.A) * 2/3 (т.B) * 1/3 (т.C) * 1/10 (т.S) = 2/90 = 1/45

Ну, т.е. примерно эта вероятность равна 1/45 т.е. примерно 2-3%

https://imdiv.com/images/arts/ru/screens/9580.jpg

Ответ не верный

смотрим делаем вывод
https://youtu.be/OkmNXy7er84

Програмку на паскале набросал, получилась вероятность 19%
т.е. из 30000 наугад вписанных в сферу тетраэдров
чуть меньше 5700 содержали центр сферы. Из 10000 чуть меньше 1900.
Т.е. почти 19% получается, если формулы верно записал.

Так как конечная цель известна из условия задачи, то вероятность будет равна 100%

коментом выше ленивые выложили решение.

9/143

Там все сложно :) https://lsusmath.rickmabry.org/psiss...putnam-web.htm

А, не, 1/8. Или 9/143? Я запутался

Да не ленивый, просто там классно разжевано , я так не смогу, с меня хреновый педагог :(:(:(

Для меня оказалось прикольным то, что на Паскале программка дала результат
19% а потом те же формулы перенес в C++ получилась вероятность 12%
Формулы сверил всё норм., так и не понял почему результаты разнятся.
Но по ощущению вроде как верный должен быть результат 12%.

Верно 9/143 и упрощенный вариант 1/8

Не понял, для Вас 6% и 12% это одно и тоже что ли?

Это не для меня, 9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ

mongol, а ты сам то хоть понял почему "9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ" ?
Пояснить разницу ответов сможешь или нет? Прокомментируешь? Может набросаешь программку?

кхм. ссылка же выше дана с детальным разбором и с видео. 1/8 за счет выбора сферического треугольника, а 9/143 за счет того как выбирать точки

Дык, а нафига стегать то? Я то уж подумал, что ты реально в тему воткнулся,
а ты так - пальцАми покрутить, да повыпендриваться перед честнОй толпой,
мол, формулы увидел и давай всем, что вот мол смотрите какие у кота яйца?!
Разница то такая между этими двумя ответами то почему такая большая?
Это может означать лишь то, что всё это из пальца высосано и размазано...

Твой наезд мне не интересен.