Юрта монгола
Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.
Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды). Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры? |
Цитата:
ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет. |
Цитата:
|
Я гуманитарий, я не понял, в чём суть. А монгол молодец, наконец то стал иронизировать.
|
Представим себе сферу произвольного радиуса и впишем в неё тетраэдр.
Обозначим одну сторону тетраэдра буквами A B C и четвертую вершину S. Требуется определить вероятность попадания центра сферы в тетраэдр. Тут только примерно могу прикинуть такую вероятность. Разбрасываем точки на поверхности сферы и подсчитываем вероятность. Располагаем точку A в произвольное место, т.е. вероятность равна 1. Точку B нужно расположить чуть подальше от A, т.е. будем стараться не располагать точку B в той же трети, лучше в оставшихся 2/3. Точку C тогда не будем располагать в тех же 2/3 возле точек A и B т.е. ей оставим только оставшуюся 1/3. Точку S нужно расположить так же как можно дальше от плоскости ABC, Тут, если мысленно разбить сферу на 10 частей, то как раз в 10 самой дальней от плоскости ABC части будет примерно находиться наша точка S, это если мы хотим, чтобы центр сферы попал в тетраэдр. Вот теперь перемножаем полученные вероятности, получаем P = 1 (т.A) * 2/3 (т.B) * 1/3 (т.C) * 1/10 (т.S) = 2/90 = 1/45 Ну, т.е. примерно эта вероятность равна 1/45 т.е. примерно 2-3% https://imdiv.com/images/arts/ru/screens/9580.jpg |
Ответ не верный
|
Цитата:
https://youtu.be/OkmNXy7er84 |
Програмку на паскале набросал, получилась вероятность 19%
т.е. из 30000 наугад вписанных в сферу тетраэдров чуть меньше 5700 содержали центр сферы. Из 10000 чуть меньше 1900. Т.е. почти 19% получается, если формулы верно записал. |
Так как конечная цель известна из условия задачи, то вероятность будет равна 100%
|
Цитата:
|
9/143
Там все сложно :) https://lsusmath.rickmabry.org/psiss...putnam-web.htm А, не, 1/8. Или 9/143? Я запутался |
Цитата:
|
Для меня оказалось прикольным то, что на Паскале программка дала результат
19% а потом те же формулы перенес в C++ получилась вероятность 12% Формулы сверил всё норм., так и не понял почему результаты разнятся. Но по ощущению вроде как верный должен быть результат 12%. |
Верно 9/143 и упрощенный вариант 1/8
|
Не понял, для Вас 6% и 12% это одно и тоже что ли?
|
Это не для меня, 9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ
|
mongol, а ты сам то хоть понял почему "9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ" ?
Пояснить разницу ответов сможешь или нет? Прокомментируешь? Может набросаешь программку? |
Цитата:
|
Дык, а нафига стегать то? Я то уж подумал, что ты реально в тему воткнулся,
а ты так - пальцАми покрутить, да повыпендриваться перед честнОй толпой, мол, формулы увидел и давай всем, что вот мол смотрите какие у кота яйца?! Разница то такая между этими двумя ответами то почему такая большая? Это может означать лишь то, что всё это из пальца высосано и размазано... |
Твой наезд мне не интересен.
|
Часовой пояс GMT +7, время: 13:31. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot