[Hex]

Сообщение от mongol

Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?

У тетраэдра грань плоская. Берем плоскость, отсекаем часть сферы подальше от центра. На месте сечения выбираем три точки. Это будет грань. От нее выбираем четвертую точку для вершины тэтраэдра в меньшей отсеченой части сферы. В одной из вершин углы грани будут тупые. Вывод - вероятность никакая. Сплошной рандом.

ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет.