Представим себе сферу произвольного радиуса и впишем в неё тетраэдр.
Обозначим одну сторону тетраэдра буквами A B C и четвертую вершину S.
Требуется определить вероятность попадания центра сферы в тетраэдр.
Тут только примерно могу прикинуть такую вероятность.
Разбрасываем точки на поверхности сферы и подсчитываем вероятность.
Располагаем точку A в произвольное место, т.е. вероятность равна 1.
Точку B нужно расположить чуть подальше от A, т.е. будем стараться
не располагать точку B в той же трети, лучше в оставшихся 2/3.
Точку C тогда не будем располагать в тех же 2/3 возле точек A и B т.е.
ей оставим только оставшуюся 1/3.
Точку S нужно расположить так же как можно дальше от плоскости ABC,
Тут, если мысленно разбить сферу на 10 частей, то как раз в 10 самой
дальней от плоскости ABC части будет примерно находиться наша точка S,
это если мы хотим, чтобы центр сферы попал в тетраэдр.
Вот теперь перемножаем полученные вероятности, получаем
P = 1 (т.A) * 2/3 (т.B) * 1/3 (т.C) * 1/10 (т.S) = 2/90 = 1/45
Ну, т.е. примерно эта вероятность равна 1/45 т.е. примерно 2-3%
