Вернуться   Форум Рубцовска > Городской Интернет > Все обо всем
-15°Давление 756
Влажность 98%
Ветер 2 м/с Ю
Комфорт -18°

Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
  #1  
Старый 23.12.2018, 15:29
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию Юрта монгола

Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?
Ответить с цитированием
  #2  
Старый 23.12.2018, 16:01
Аватар для Hex
Hex Hex вне форума
Заблокирован
 
Регистрация: 24.08.2006
Адрес: Новосибирск
Сообщений: 2,489
Спасибо: 2,428
Hex стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от mongol Посмотреть сообщение
Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?
У тетраэдра грань плоская. Берем плоскость, отсекаем часть сферы подальше от центра. На месте сечения выбираем три точки. Это будет грань. От нее выбираем четвертую точку для вершины тэтраэдра в меньшей отсеченой части сферы. В одной из вершин углы грани будут тупые. Вывод - вероятность никакая. Сплошной рандом.

ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет.
Ответить с цитированием
  #3  
Старый 23.12.2018, 16:35
Аватар для MadMax
MadMax MadMax вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.06.2007
Адрес: Рубцовск-сити
Сообщений: 8,313
Спасибо: 10,158
MadMax в нейтрали
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Hex Посмотреть сообщение
У тетраэдра грань плоская. Берем плоскость, отсекаем часть сферы подальше от центра. На месте сечения выбираем три точки. Это будет грань. От нее выбираем четвертую точку для вершины тэтраэдра в меньшей отсеченой части сферы. В одной из вершин углы грани будут тупые. Вывод - вероятность никакая. Сплошной рандом.

ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет.
Долго считаешь, вероятность 50/50 - либо попадёт, либо не попадёт
__________________
Люди всегда были и всегда будут глупенькими жертвами обмана и самообмана в политике, пока они не научатся за любыми нравственными, религиозными, политическими, социальными фразами, заявлениями, обещаниями разыскивать интересы тех или иных классов

Правительство будет предлагать новые законы. Во всех этих законах будет наглый обман народа, будет грубое нарушение его прав и интересов, издевательство над его требованиями. Во всех этих законах будет защита интересов помещиков и капиталистов ©Ленин
Ответить с цитированием
Этот пользователь поблагодарил MadMax(а) за это полезное сообщение:
Electron (24.12.2018)
  #4  
Старый 23.12.2018, 16:39
Аватар для коллега
коллега коллега вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 20.10.2012
Адрес: Рубцовск
Сообщений: 11,630
Спасибо: 7,477
коллега в нейтрали
По умолчанию

Я гуманитарий, я не понял, в чём суть. А монгол молодец, наконец то стал иронизировать.
__________________
Истина порой может выглядеть неправдоподобно. Буало
Ответить с цитированием
  #5  
Старый 23.12.2018, 16:40
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 773
Спасибо: 1,282
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Представим себе сферу произвольного радиуса и впишем в неё тетраэдр.
Обозначим одну сторону тетраэдра буквами A B C и четвертую вершину S.
Требуется определить вероятность попадания центра сферы в тетраэдр.
Тут только примерно могу прикинуть такую вероятность.
Разбрасываем точки на поверхности сферы и подсчитываем вероятность.
Располагаем точку A в произвольное место, т.е. вероятность равна 1.
Точку B нужно расположить чуть подальше от A, т.е. будем стараться
не располагать точку B в той же трети, лучше в оставшихся 2/3.
Точку C тогда не будем располагать в тех же 2/3 возле точек A и B т.е.
ей оставим только оставшуюся 1/3.
Точку S нужно расположить так же как можно дальше от плоскости ABC,
Тут, если мысленно разбить сферу на 10 частей, то как раз в 10 самой
дальней от плоскости ABC части будет примерно находиться наша точка S,
это если мы хотим, чтобы центр сферы попал в тетраэдр.
Вот теперь перемножаем полученные вероятности, получаем

P = 1 (т.A) * 2/3 (т.B) * 1/3 (т.C) * 1/10 (т.S) = 2/90 = 1/45

Ну, т.е. примерно эта вероятность равна 1/45 т.е. примерно 2-3%

__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
Этот пользователь поблагодарил Eugeny(а) за это полезное сообщение:
коллега (23.12.2018)
  #6  
Старый 23.12.2018, 17:09
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Ответ не верный
Ответить с цитированием
  #7  
Старый 23.12.2018, 17:30
Аватар для person
person person вне форума
Младший сержант
 
Регистрация: 12.09.2006
Сообщений: 72
Спасибо: 4
person стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от mongol Посмотреть сообщение
Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?
смотрим делаем вывод
https://youtu.be/OkmNXy7er84
__________________
Есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам.
«Гамлет, принц датский»
Ответить с цитированием
  #8  
Старый 23.12.2018, 22:49
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 773
Спасибо: 1,282
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Програмку на паскале набросал, получилась вероятность 19%
т.е. из 30000 наугад вписанных в сферу тетраэдров
чуть меньше 5700 содержали центр сферы. Из 10000 чуть меньше 1900.
Т.е. почти 19% получается, если формулы верно записал.
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #9  
Старый 23.12.2018, 23:09
Midday Midday вне форума
Майор
 
Регистрация: 12.11.2013
Сообщений: 2,922
Спасибо: 1,389
Midday стоит на развилке
По умолчанию

Так как конечная цель известна из условия задачи, то вероятность будет равна 100%
Ответить с цитированием
  #10  
Старый 23.12.2018, 23:30
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Eugeny Посмотреть сообщение
Програмку на паскале набросал, получилась вероятность 19%
т.е. из 30000 наугад вписанных в сферу тетраэдров
чуть меньше 5700 содержали центр сферы. Из 10000 чуть меньше 1900.
Т.е. почти 19% получается, если формулы верно записал.
коментом выше ленивые выложили решение.
Ответить с цитированием
  #11  
Старый 23.12.2018, 23:39
Аватар для MadMax
MadMax MadMax вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.06.2007
Адрес: Рубцовск-сити
Сообщений: 8,313
Спасибо: 10,158
MadMax в нейтрали
По умолчанию

9/143

Там все сложно https://lsusmath.rickmabry.org/psiss...putnam-web.htm

А, не, 1/8. Или 9/143? Я запутался
__________________
Люди всегда были и всегда будут глупенькими жертвами обмана и самообмана в политике, пока они не научатся за любыми нравственными, религиозными, политическими, социальными фразами, заявлениями, обещаниями разыскивать интересы тех или иных классов

Правительство будет предлагать новые законы. Во всех этих законах будет наглый обман народа, будет грубое нарушение его прав и интересов, издевательство над его требованиями. Во всех этих законах будет защита интересов помещиков и капиталистов ©Ленин
Ответить с цитированием
  #12  
Старый 28.12.2018, 10:08
Аватар для person
person person вне форума
Младший сержант
 
Регистрация: 12.09.2006
Сообщений: 72
Спасибо: 4
person стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от mongol Посмотреть сообщение
коментом выше ленивые выложили решение.
Да не ленивый, просто там классно разжевано , я так не смогу, с меня хреновый педагог
__________________
Есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам.
«Гамлет, принц датский»
Ответить с цитированием
  #13  
Старый 28.12.2018, 15:54
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 773
Спасибо: 1,282
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Для меня оказалось прикольным то, что на Паскале программка дала результат
19% а потом те же формулы перенес в C++ получилась вероятность 12%
Формулы сверил всё норм., так и не понял почему результаты разнятся.
Но по ощущению вроде как верный должен быть результат 12%.
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #14  
Старый 28.12.2018, 16:52
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Верно 9/143 и упрощенный вариант 1/8
Ответить с цитированием
  #15  
Старый 28.12.2018, 17:07
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 773
Спасибо: 1,282
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Не понял, для Вас 6% и 12% это одно и тоже что ли?
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #16  
Старый 28.12.2018, 19:18
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Это не для меня, 9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ
Ответить с цитированием
  #17  
Старый 28.12.2018, 22:30
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 773
Спасибо: 1,282
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

mongol, а ты сам то хоть понял почему "9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ" ?
Пояснить разницу ответов сможешь или нет? Прокомментируешь? Может набросаешь программку?
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #18  
Старый 28.12.2018, 23:18
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Eugeny Посмотреть сообщение
mongol, а ты сам то хоть понял почему "9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ" ?
Пояснить разницу ответов сможешь или нет? Прокомментируешь? Может набросаешь программку?
кхм. ссылка же выше дана с детальным разбором и с видео. 1/8 за счет выбора сферического треугольника, а 9/143 за счет того как выбирать точки
Ответить с цитированием
  #19  
Старый 29.12.2018, 08:15
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 773
Спасибо: 1,282
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Дык, а нафига стегать то? Я то уж подумал, что ты реально в тему воткнулся,
а ты так - пальцАми покрутить, да повыпендриваться перед честнОй толпой,
мол, формулы увидел и давай всем, что вот мол смотрите какие у кота яйца?!
Разница то такая между этими двумя ответами то почему такая большая?
Это может означать лишь то, что всё это из пальца высосано и размазано...
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
Эти 2 пользователей(ля) поблагодарили Eugeny за это полезное сообщение:
EraSim (29.12.2018), Midday (29.12.2018)
  #20  
Старый 29.12.2018, 11:54
mongol mongol вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 10,302
Спасибо: 1,815
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Твой наезд мне не интересен.
Ответить с цитированием
Этот пользователь поблагодарил mongol(а) за это полезное сообщение:
Eugeny (29.12.2018)
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Часовой пояс GMT +7, время: 21:10.


Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot