Вернуться   Форум Рубцовска > Городской Интернет > Все обо всем
+6°Давление 737
Ветер 7 м/с ЮЗ
Комфорт

Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
  #1  
Старый 23.12.2018, 15:29
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию Юрта монгола

Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?
Ответить с цитированием
  #2  
Старый 23.12.2018, 16:01
Аватар для Hex
Hex Hex вне форума
Майор
 
Регистрация: 24.08.2006
Адрес: Новосибирск
Сообщений: 2,449
Спасибо: 2,151
Hex стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от mongol Посмотреть сообщение
Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?
У тетраэдра грань плоская. Берем плоскость, отсекаем часть сферы подальше от центра. На месте сечения выбираем три точки. Это будет грань. От нее выбираем четвертую точку для вершины тэтраэдра в меньшей отсеченой части сферы. В одной из вершин углы грани будут тупые. Вывод - вероятность никакая. Сплошной рандом.

ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет.
__________________
В человеческой натуре заложено доверять, особенно когда просьба кажется обоснованной. (K.Mitnick)

Религия это, прежде всего, технология вербальной интоксикации, когда перегрузка коммуникационных каналов повторяющейся информацией (псалмы, мантры, сутры) приводит к эйфории и сужению сознания.

"Есть 5-7 дорог по которым можно ездить" © hjj

Ответить с цитированием
  #3  
Старый 23.12.2018, 16:35
Аватар для MadMax
MadMax MadMax вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.06.2007
Адрес: Рубцовск-сити
Сообщений: 8,262
Спасибо: 9,539
MadMax в нейтрали
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Hex Посмотреть сообщение
У тетраэдра грань плоская. Берем плоскость, отсекаем часть сферы подальше от центра. На месте сечения выбираем три точки. Это будет грань. От нее выбираем четвертую точку для вершины тэтраэдра в меньшей отсеченой части сферы. В одной из вершин углы грани будут тупые. Вывод - вероятность никакая. Сплошной рандом.

ЗЫЖ: суть в том, что если в одной из вершин на гранях углы тупые, то середина сферы пройдет мимо. И наоборот. При всех острых углах середина попадет внутрь. Можно по-другому. Мысленно рассеч сферу строго посредине и все точки выбрать на одной части. Тогда центр не попадет.
Долго считаешь, вероятность 50/50 - либо попадёт, либо не попадёт
__________________
Денацификация и Демилитаризация. This is a matter of national security©

Ответить с цитированием
Этот пользователь поблагодарил MadMax(а) за это полезное сообщение:
Electron (24.12.2018)
  #4  
Старый 23.12.2018, 16:39
Аватар для коллега
коллега коллега вне форума
Верховный Главнокомандующий
 
Регистрация: 20.10.2012
Адрес: Рубцовск
Сообщений: 11,310
Спасибо: 6,851
коллега в нейтрали
По умолчанию

Я гуманитарий, я не понял, в чём суть. А монгол молодец, наконец то стал иронизировать.
__________________
Истина порой может выглядеть неправдоподобно. Буало
Ответить с цитированием
  #5  
Старый 23.12.2018, 16:40
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 789
Спасибо: 1,226
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Представим себе сферу произвольного радиуса и впишем в неё тетраэдр.
Обозначим одну сторону тетраэдра буквами A B C и четвертую вершину S.
Требуется определить вероятность попадания центра сферы в тетраэдр.
Тут только примерно могу прикинуть такую вероятность.
Разбрасываем точки на поверхности сферы и подсчитываем вероятность.
Располагаем точку A в произвольное место, т.е. вероятность равна 1.
Точку B нужно расположить чуть подальше от A, т.е. будем стараться
не располагать точку B в той же трети, лучше в оставшихся 2/3.
Точку C тогда не будем располагать в тех же 2/3 возле точек A и B т.е.
ей оставим только оставшуюся 1/3.
Точку S нужно расположить так же как можно дальше от плоскости ABC,
Тут, если мысленно разбить сферу на 10 частей, то как раз в 10 самой
дальней от плоскости ABC части будет примерно находиться наша точка S,
это если мы хотим, чтобы центр сферы попал в тетраэдр.
Вот теперь перемножаем полученные вероятности, получаем

P = 1 (т.A) * 2/3 (т.B) * 1/3 (т.C) * 1/10 (т.S) = 2/90 = 1/45

Ну, т.е. примерно эта вероятность равна 1/45 т.е. примерно 2-3%

__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
Этот пользователь поблагодарил Eugeny(а) за это полезное сообщение:
коллега (23.12.2018)
  #6  
Старый 23.12.2018, 17:09
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Ответ не верный
Ответить с цитированием
  #7  
Старый 23.12.2018, 17:30
Аватар для person
person person вне форума
Сержант
 
Регистрация: 12.09.2006
Сообщений: 116
Спасибо: 6
person стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от mongol Посмотреть сообщение
Задачку вам в ленту. Познакомился я с весьма интересной задачей, предлагаю ее и вам.

Есть произвольная сфера, выберите на ее поверхности, 4 любые точки не лежащие на одной плоскости, соедените их в фигуру - тетраэдр (что то типа пирамиды).

Вопрос: какова вероятность, что центр сферы окажется внутри этой фигуры?
смотрим делаем вывод
https://youtu.be/OkmNXy7er84
__________________
Есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам.
«Гамлет, принц датский»
Ответить с цитированием
  #8  
Старый 23.12.2018, 22:49
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 789
Спасибо: 1,226
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Програмку на паскале набросал, получилась вероятность 19%
т.е. из 30000 наугад вписанных в сферу тетраэдров
чуть меньше 5700 содержали центр сферы. Из 10000 чуть меньше 1900.
Т.е. почти 19% получается, если формулы верно записал.
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #9  
Старый 23.12.2018, 23:09
Midday Midday вне форума
Майор
 
Регистрация: 12.11.2013
Сообщений: 2,959
Спасибо: 1,225
Midday стоит на развилке
По умолчанию

Так как конечная цель известна из условия задачи, то вероятность будет равна 100%
Ответить с цитированием
  #10  
Старый 23.12.2018, 23:30
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Eugeny Посмотреть сообщение
Програмку на паскале набросал, получилась вероятность 19%
т.е. из 30000 наугад вписанных в сферу тетраэдров
чуть меньше 5700 содержали центр сферы. Из 10000 чуть меньше 1900.
Т.е. почти 19% получается, если формулы верно записал.
коментом выше ленивые выложили решение.
Ответить с цитированием
  #11  
Старый 23.12.2018, 23:39
Аватар для MadMax
MadMax MadMax вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.06.2007
Адрес: Рубцовск-сити
Сообщений: 8,262
Спасибо: 9,539
MadMax в нейтрали
По умолчанию

9/143

Там все сложно https://lsusmath.rickmabry.org/psiss...putnam-web.htm

А, не, 1/8. Или 9/143? Я запутался
__________________
Денацификация и Демилитаризация. This is a matter of national security©

Ответить с цитированием
  #12  
Старый 28.12.2018, 10:08
Аватар для person
person person вне форума
Сержант
 
Регистрация: 12.09.2006
Сообщений: 116
Спасибо: 6
person стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от mongol Посмотреть сообщение
коментом выше ленивые выложили решение.
Да не ленивый, просто там классно разжевано , я так не смогу, с меня хреновый педагог
__________________
Есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам.
«Гамлет, принц датский»
Ответить с цитированием
  #13  
Старый 28.12.2018, 15:54
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 789
Спасибо: 1,226
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Для меня оказалось прикольным то, что на Паскале программка дала результат
19% а потом те же формулы перенес в C++ получилась вероятность 12%
Формулы сверил всё норм., так и не понял почему результаты разнятся.
Но по ощущению вроде как верный должен быть результат 12%.
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #14  
Старый 28.12.2018, 16:52
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Верно 9/143 и упрощенный вариант 1/8
Ответить с цитированием
  #15  
Старый 28.12.2018, 17:07
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 789
Спасибо: 1,226
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Не понял, для Вас 6% и 12% это одно и тоже что ли?
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #16  
Старый 28.12.2018, 19:18
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Это не для меня, 9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ
Ответить с цитированием
  #17  
Старый 28.12.2018, 22:30
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 789
Спасибо: 1,226
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

mongol, а ты сам то хоть понял почему "9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ" ?
Пояснить разницу ответов сможешь или нет? Прокомментируешь? Может набросаешь программку?
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
  #18  
Старый 28.12.2018, 23:18
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Eugeny Посмотреть сообщение
mongol, а ты сам то хоть понял почему "9/143 более точная вероятность, с некоторыми допущениями 1/8. 9/143 более точный ответ" ?
Пояснить разницу ответов сможешь или нет? Прокомментируешь? Может набросаешь программку?
кхм. ссылка же выше дана с детальным разбором и с видео. 1/8 за счет выбора сферического треугольника, а 9/143 за счет того как выбирать точки
Ответить с цитированием
  #19  
Старый 29.12.2018, 08:15
Аватар для Eugeny
Eugeny Eugeny вне форума
Администратор
 
Регистрация: 31.12.2005
Адрес: город-герой Рубцовск
Сообщений: 789
Спасибо: 1,226
Eugeny стоит на развилке
По умолчанию

Дык, а нафига стегать то? Я то уж подумал, что ты реально в тему воткнулся,
а ты так - пальцАми покрутить, да повыпендриваться перед честнОй толпой,
мол, формулы увидел и давай всем, что вот мол смотрите какие у кота яйца?!
Разница то такая между этими двумя ответами то почему такая большая?
Это может означать лишь то, что всё это из пальца высосано и размазано...
__________________
Золотая серединка - лучшее всему решение
Ответить с цитированием
Эти 2 пользователей(ля) поблагодарили Eugeny за это полезное сообщение:
EraSim (29.12.2018), Midday (29.12.2018)
  #20  
Старый 29.12.2018, 11:54
mongol mongol вне форума
Маршал
 
Регистрация: 22.02.2013
Сообщений: 9,908
Спасибо: 1,588
mongol стоит на развилке
По умолчанию

Твой наезд мне не интересен.
Ответить с цитированием
Этот пользователь поблагодарил mongol(а) за это полезное сообщение:
Eugeny (29.12.2018)
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Часовой пояс GMT +7, время: 06:57.


Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot